Как грамотно решить уравнение: что нужно учесть

Полученное уравнение позволяет вывести следующее заключение: если точка совершает гармонические колебания, то ее движение определяется диференциальным уравнением, и, наоборот, если движение точки можно выразить при помощи диференциального уравнения, то точка совершает гармоническое колебание, причем постоянный коэфициент при х или у сразу же позволяет найти как период колебаний, так и их частоту:

ПРИМЕР 1. Составить уравнение движения шара массою т, подвешенного на пружине, после того, как он был выведен из состояния равновесия (оттянут вниз на величину у) и предоставлен сам себе. Массою пружины и силами внутреннего сопротивления пренебрегаем. Из непосредственного опыта известно, что шар будет совершать колебания. Колебания будут вызываться только упругой силой пружины и носят название собственных свободных или независимых колебаний.

Для составления диференциального уравнения движения можно воспользоваться принципом дАламбера, гласящим, что всякую движущуюся массу т можно рассматривать как находящуюся в покое, стоит только приложить к ней все действующие силы и силу инерции, равную произведению массы на ускорение и направленную в сторону, обратную ускорению.

Наблюдения за поведением фундаментов, подверженных динамическим нагрузкам, и за распространением колебаний в грунтах.

По резонансной кривой сразу же определяется число собственных колебаний фундамента, почти совпадающее с числом оборотов машины, дающим наибольшую амплитуду.

Другим приемом, позволяющим также определить собственную частоту фундамента, является регистрация вибрографом затухающих колебаний фундамента, выведенного из состояния равновесия ударом падающего груза.

Находя описанным на стр. способом логарифмический декремент и частоту затухающих колебаний, по формуле вычисляют собственную частоту колебаний фундамента.